ОБҐРУНТУВАННЯ ІНВАРІАНТНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ ТА ФОРМУЛЮВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ВЗАЄМОДІЇ ЕЛЕМЕНТІВ МЕХАНІЗМІВ З ГРАНУЛЬОВАНИМ СЕРЕДОВИЩЕМ

Анотація

Однією з деформаційних характеристик гранульованих матеріалів, що найчастіше використовується, є модуль зсуву G, який, на відміну від пружних і пластичних тіл, залежить як від деформацій , так і від величини стискуючого напруження . Отже, він повинен розглядатись не як стала матеріалу, а як параметр поверхні деформування . Його величина залежить від досягнутого рівня напружено-деформівного стану й може бути визначена тільки за результатами лабораторних випробувань.

Аналіз експериментальних досліджень, а також опублікованих в літературі даних, дозволив обґрунтувати покладені в основу математичної моделі співвідношення, що описують закономірності зміни форми і об’єму дискретного середовища. Закономірність зміни форми в системі осей  запропоновано описувати апроксимуючою експериментальні дані зручною для розрахунків степеневою залежністю.

Математична модель повинна бути побудована таким чином, щоб шляхом безперервної чи дискретної зміни впливаючих на процес взаємодії параметрів, прогнозувати поведінку системи. В такій постановці вона дозволяє визначити необхідні для розрахунку машини або механізму силові параметри, потужність рушія, описати особливості їх функціонування в різних умовах, детально запроектувати конструкції робочих органів та силової частини машини.

В статті розглядається тільки фрагмент загальної моделі – модель взаємодії з дискретним середовищем окремих елементів механізму. Основою для моделювання є запропоноване подання процесу у вигляді задачі взаємодії елементів машини (механізму) із неоднорідним середовищем з суттєвим внутрішнім тертям. Найбільш повно процес взаємодії елементів машини з середовищем можна оцінити шляхом розв’язання контактної задачі взаємодії пружного елемента з середовищем. Граничні умови формулюють таким чином, щоб задача моделювання якомога достовірніше описувала особливості технологічного процесу.

Відмінність поставленої нелінійної задачі полягає в тому, що закони деформування матеріалу технологічного дискретного середовища описується складними нелінійними співвідношеннями між інваріантами тензорів напружень і деформацій, котрі враховують прояв внутрішнього тертя та дилатансії. В такій постановці деформаційні параметри середовища залежать від досягнутого в кожній його точці рівня напруженого стану, тому задачу можна класифікувати як фізично нелінійну граничну задачу неоднорідної області.