МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ІМПУЛЬСНОЇ МОДУЛЯЦІЇ ДЛЯ АВТОГЕНЕРАТОРІВ З ВІД’ЄМНИМ ДИФЕРЕНЦІЙНИМ ОПОРОМ

Анотація

Розроблено узгоджену математичну модель автогенератора з імпульсною модуляцією та від’ємною диференціальною провідністю активного елемента. Відштовхуючись від електричної схеми RLC з еквівалентним «негативним резистором» (кубічна/PWL-апроксимація характеристики), модель зведено до класу рівнянь Лієнара (канонічний випадок ван-дер-Поля) й доповнено двома фізично відмінними каналами модуляції: адитивними імпульсами та параметричними «вікнами» зміни еквівалентних параметрів контуру. Для періодичних режимів сформульовано формальний підхід до перевірки стійкості за стробоскопічною картою; у такий спосіб одержано умови, що дозволяють розрізняти збереження та руйнування лімітоциклу під час імпульсної підкачки. Чисельну частину реалізовано як подієву схему Рунге-Кутти четвертого порядку з точним вирівнюванням моментів імпульсів по сітці інтегрування та відтворюваними метриками: амплітуда визначається за піками після «прогріву», частота - за міжпіковими інтервалами, індикатор усталеності - за відносною дисперсією піків. Наведено типові часові реалізації, фазові портрети й узагальнені залежності амплітуди та частоти від параметра збудження для режимів без і з адитивною підкачкою; показано, що параметричні «вікна» змінюють ефективну жорсткість і здатні як підсилювати, так і дестабілізувати коливання залежно від глибини та тривалості. У сенсорному контексті подано частотну модель із залежністю від ефективної ємності та виведено похідні чутливості, що безпосередньо використовуються для калібрування температурних і товщиномірних перетворювачів. Запропонована макромодель поєднує фізику від’ємної провідності, імпульсну модуляцію та строгі критерії стійкості в єдиному апараті, а чисельна методика забезпечує надійне відтворення й інженерну інтерпретацію характеристик, релевантних для інтегрованих LC-рішень і практичних схем стабілізації.