МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ

Анотація

В статті запропоновані методи розв’язання прикладних задач для оптимізації параметрів процеса лазерного ділення ембріона. При цьому враховані сферична форма ембріона, його тришарова внутрішня будова і режими лазерної дії на ембріон. Автором показано, що в основі розрахункової математичної моделі процеса лазерної дії стоїть нелокальна крайова задача системи багатовимірних, нелінійних, нестаціонарних диференціальних рівнянь теплопровідності з граничними умовами 3-го роду і граничними умовами Діріхле. Ці граничні умови сформовані з урахуванням припустимих температур лазерної дії на ембріон, на основі експертного оцінювання технічних параметрів лазерних випромінювачів. Через особливості ембріона і технічні характеристики лазерних випромінювачів потрібні значні часові витрати комп’ютерів для реалізації процедури розв’язання серії крайових задач і забезпечення ітераційного процесу пошуку оптимальних технічних параметрів лазерних випромінювачів. Тому автор пропонує здійснити цю процедуру на спеціалізованих сіткових процесорах. Це дозволить підвищити точність розв’язання усієї задачі пошуку оптимальних технічних параметрів лазерів.

Коректність наведеної в статті крайової задачі обґрунтована з використанням спеціалізованих методів і оцінок на фундаментальну функцію розв’язків над простором узагальнених функцій. Врахувавши особливості будови ембріона і технічні характеристики лазерних випромінювачів, автор обрав метод розв’язання крайової задачі з процеса лазерної дії на ембріон. Для контроля травмованості ембріона автор пропонує скористатись інтегральним критерієм оцінки пошкодження матеріала. Якість поділу ембріона визначена зі співвідношення об’ємів сегмента травмованих зародків ембріона до цілого шару зародків. Це дозволить підвищити точність лазерного ділення ембріона і зменшить енергетичні витрати лазерних випромінювачів.