МЕТОДИ ДЕКОМПОЗИЦІЇ КОН’ЮНКТИВНИХ ФОРМУЛ В АЛГЕБРІ СКІНЧЕННИХ ПРЕДИКАТІВ

Анотація

У даній статті предметом дослідження є методи декомпозиції кон’юнктивних формул в алгебрі скінченних предикатів та можливість використання структур залежностей реляційних відношень для побудови компактних логічних мереж. У роботі розглядається взаємозв’язок операцій реляційної та предикатної алгебр, що дозволяє сформувати математичний апарат для раціонального подання складних предикатних моделей. Актуальність дослідження зумовлена потребою створення високопродуктивних рішень для обробки лінгвістичної інформації та оптимізації паралельних обчислювальних структур. Метою роботи є розроблення ефективного методу бінарної декомпозиції предикатів, що зменшує кількість значень допоміжних змінних та забезпечує перетворення багатовимірних предикатних формул у компактну систему бінарних відношень, придатних до апаратної реалізації у вигляді логічних мереж. Такий підхід дозволяє підвищити швидкодію моделей та зменшити їх апаратну складність. Для досягнення мети виконано такі завдання: аналіз функціональних, багатозначних і зв’язкових залежностей, визначено умови існування кванторно-кон’юнктивної декомпозиції та досліджено випадки, коли предикат може бути поданий як система бінарних формул. Виявлено обмеження картезіанської декомпозиції та показано, як структури залежностей дозволяють усунути ці недоліки, формуючи більш компактні та структурно обґрунтовані моделі. Методи дослідження включають апарат алгебри скінченних предикатів, теорію залежностей реляційних відношень, методи побудови допоміжних предикатів, елімінацію змінних та моделювання процесів у вигляді логічних мереж. Особлива увага приділяється аналізу структурних властивостей формул, що впливають на ефективність декомпозиції. Результати дослідження показують, що запропонований метод дозволяє отримати компактнішу структуру бінарних моделей порівняно з картезіанським підходом. Декомпозиція предикатів у моделі словозміни підтвердила значне підвищення ефективності при апаратній реалізації логічної мережі та покращення показників продуктивності. У висновках підкреслено, що використання структур залежностей є дієвим інструментом оптимізації формальних моделей та відкриває можливості для подальшої автоматизації побудови предикатних структур у задачах логічного аналізу та обробки знань.