ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗРАХУНКОВИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ

Анотація

В теорії аналізу і синтезу технічних систем важливе місце посідають математичне моделювання і оптимізація багатошарових систем, які містять джерела дії фізичних полів. Це пов’язано з тим, що їх стан описується за допомогою крайових задач з багатовимірними диференціальними рівняннями. Для розв'язання крайових задач і реалізації процесу оптимізації технічних параметрів модельованих систем необхідно провести міждисциплінарні дослідження розрахункових і прикладних оптимізаційних математичних моделей. Виконання умов існування єдиного розв’язку крайових задач за умовчанням можливо лише, коли об’єкт дослідження – це одношаровий матеріал під дією джерел навантаження. Якщо ж потрібно здійснити розрахунок і оптимізацію технічних параметрів багатошарового матеріалу, на який діють джерела навантаження, тоді неможливо одразу гарантувати коректність розрахункових і прикладних оптимізаційних математичних моделей, адже потрібно отримати умови існування і єдиності розв’язку крайових задач з системами диференціальних рівнянь. Максимізація ж технічних параметрів джерел навантаження та усереднення характеристик шарів матеріалу призведе до отримання приблизних значень функції мети і технічних параметрів модельованої системи, що спонукає до нераціонального витрачення енергетичних, теплових ресурсів і неконтрольованих, марних втрат піддослідного матеріалу при забезпеченні технологічного процесу.

В статті отримані умови коректності багатоточкових крайових задач з багатовимірними диференціальними рівняннями, які описують стан багатошарового матеріалу під термічною дією. Наведені дослідження доцільно використати для обґрунтування коректності інших технічних і біотехнологічних систем, що дозволить збільшити точність реалізації прикладних оптимізаційних задач економіко-математичного моделювання.