МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ БАГАТОКОМПОНЕНТНИХ СУМІШЕЙ ІЗ РІЗНИХ ВИДІВ ВОЛОКОН

Анотація

У статті розглянуто питання математичного моделювання та оптимізації складу багатокомпонентних сумішей із різних видів волокон із урахуванням технологічних та економічних вимог. Обґрунтовано доцільність переходу від емпіричного підбору складу до математично обґрунтованого визначення співвідношення волокнистих компонентів. Удосконалено математичну модель задачі лінійного програмування, що передбачає можливість роботи з довільною кількістю компонентів і обмежень. Для визначення оптимального складу застосовано двофазний симплекс-метод із попереднім аналізом системи обмежень та вдосконаленим механізмом переходу між етапами обчислень. Розширено функціональні можливості моделі за рахунок аналізу двоїстих оцінок, що дає змогу визначати вплив окремих вимог до властивостей суміші на її мінімальну вартість. Передбачено процедуру діагностики нерозв’язних задач та автоматичного визначення конфліктних обмежень. Практичну реалізацію запропонованого підходу здійснено у вебдодатку Composite 4.2.0, який забезпечує формування математичної задачі, розрахунок оптимального складу суміші, визначення її мінімальної вартості, аналіз двоїстих оцінок та виявлення несумісних вимог. Розроблений підхід розширює можливості математичної оптимізації під час проєктування багатокомпонентних текстильних матеріалів та забезпечує підтримку технологічних і економічних рішень.

The article addresses the mathematical modeling and optimization of multicomponent textile fiber blends. The study's relevance stems from the need to obtain materials with specified quality characteristics while minimizing raw material costs. To achieve this, an improved mathematical model and software for optimizing multicomponent fiber blend compositions are proposed.

The problem is formulated as a linear programming model, where decision variables represent the proportions of individual fiber components. The objective function minimizes total raw material costs while satisfying technological, economic, and quality requirements.

To solve the problem, an enhanced computational approach based on the two-phase simplex method is proposed. The first phase determines a feasible blend composition, while the second phase provides economic optimization using a preserved feasible basis. A preliminary analysis of the constraint system allows linearly dependent conditions to be identified and removed.

A key feature of the model is the analysis of dual estimates, which assesses the impact of individual quality requirements on the optimal blend's cost, alongside a diagnostic procedure for identifying mutually incompatible constraints. This enables timely adjustment of quality limits or available fiber ranges.

The proposed approach was implemented in the Composite 4.2.0 web-based software complex. The application allows users to define fiber components, specify costs and constraints, calculate optimal compositions and minimum costs, analyze dual estimates, and diagnose conflicting requirements. The developed complex expands the capabilities of mathematical optimization for the technological and economic substantiation of textile blends.