ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ДЛЯ ОПТИМІЗАЦІЇ ЗАПИТІВ У СИСТЕМАХ УПРАВЛІННЯ БАЗАМИ ДАНИХ

Анотація

У статті досліджено застосування методів лінійної алгебри для оптимізації запитів у сучасних системах управління базами даних. Запропонований підхід полягає у формалізації табличних структур даних як числових матриць, що дозволяє інтерпретувати реляційні операції як лінійно-алгебраїчні перетворення, що дозволяє застосовувати математичні інструменти для оптимізації обчислень. Розглянуто основні методи лінійної алгебри для оптимізації запитів – матричну факторизацію (LU, QR-розклад) для структурування складних обчислень; сингулярний розклад матриці (SVD) для зменшення розмірності і виявлення прихованих залежностей; матричне моделювання JOIN-операцій для ефективного блокового множення; системи лінійних рівнянь для формалізації фільтрації даних. Для кожного методу описано принцип дії, переваги та обмеження, а також типові сфери застосування. Проведено експериментальне дослідження на синтетичному наборі даних, що імітує транзакційну таблицю з мільйоном записів. Зроблено висновок, що лінійна алгебра є потужною формалізаційною основою для архітектур СУБД нового покоління, здатною забезпечити математичну узгодженість, обчислювальну ефективність і масштабованість.