БАГАТОРІВНЕВА ДЕКОМПОЗИЦІЯ ДЛЯ АДАПТИВНОГО ЧИСЕЛЬНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНИХ ФІЗИЧНИХ ПРОЦЕСІВ

Анотація

Актуальність. Чисельне моделювання складних фізичних процесів є важливим інструментом у наукових дослідженнях та інженерних застосуваннях. Традиційні методи, що базуються на рівномірній дискретизації, часто мають високу обчислювальну вартість, особливо для задач із суттєвими просторово-часовими неоднорідностями. Оптимізація обчислювальних ресурсів є ключовим фактором для забезпечення ефективності та точності чисельного аналізу.

Мета. Дослідження спрямоване на розробку та реалізацію методу багаторівневої декомпозиції для адаптивного чисельного моделювання, що дозволяє автоматично змінювати рівень деталізації в залежності від локальних особливостей фізичних процесів, забезпечуючи при цьому високу точність розрахунків із мінімальними обчислювальними витратами.

Метод. Запропонована модель базується на критеріях адаптивного розбиття області, що ґрунтуються на аналізі градієнта функції стану та апостеріорних оцінках похибки. Реалізовано алгоритм адаптивної зміни рівнів деталізації, що включає ініціалізацію сітки, обчислення локальних градієнтів, прийняття рішень щодо розбиття або об’єднання осередків та оновлення сіткової структури. Проведено верифікацію методу на задачі дифузії з порівнянням аналітичних і еталонних чисельних рішень.

Результати. Отримані результати показали, що використання багаторівневої декомпозиції дозволяє досягти точності, еквівалентної рівномірному розбиттю з високою роздільною здатністю, при цьому зменшуючи обсяг обчислень у 4-5 разів. Чисельні експерименти підтвердили ефективність запропонованого методу для моделювання процесів дифузії, а також продемонстрували його потенційне застосування для задач теплообміну та лазерно-індукованих змін у плівках.

Висновки. Реалізований метод багаторівневої декомпозиції забезпечує ефективний баланс між точністю та продуктивністю. Він може бути інтегрований із сучасними чисельними методами, такими як FDTD, FEM та RCWA, що розширює можливості його застосування в задачах моделювання складних фізичних систем.