АСИМПТОТИЧНИЙ МЕТОД У МОДЕЛЮВАННІ НЕЛІНІЙНИХ ПОПЕРЕЧНИХ КОЛИВАНЬ ПРУЖНОГО РУХОМОГО ОДНОВИМІРНОГО ТІЛА

Анотація

Математичне моделювання коливань рухомих вздовж своєї геометричної осі систем є актуальним питанням як теоретичного плану, так й з точки зору практичних застосувань. Тому вивчення амплітудно-частотних характеристик нелінійних поперечних коливань таких систем є складним, але в той же час дуже важливим завданням. У роботі презентовано та проаналізовано певну математичну модель нелінійних поперечних коливань балки, що рухається вздовж її осі. Розглянуто моделі як для нерезонансного, так і для резонансного режимів коливань. При дослідженні використано відомі підходи та методи нелінійної механіки – асимптотичний метод інтегрування диференціальних рівнянь, метод розвинення за малим параметром, метод Фур'є. Результатом застосування вказаних підходів стало  отримання системи співвідношень, які дозволяють визначити амплітудно-частотні характеристики динамічного процесу. Вказані співвідношення сформульовано у вигляді звичайних диференціальних рівнянь, які можуть бути зінтегровані. Отримані у загальному вигляді математичні моделі сформульовано так, щоб вивчити як резонансні, так й нерезонансні режими коливань. Як наслідок отриманих амплітудно-частотних співвідношень стало можливим оцінити вплив різноманітних параметрів (фізико-механічних, кінематичних тощо) на коливальний процес. В свою чергу це дало можливість розв'язати задачу підбору та оптимізації параметрів для конкретних технологічних систем для уникнення різноманітних негативних руйнівних явищ під час експлуатації та небажаних режимів коливань (резонанс, биття коливань, зрив коливань).  Крім того, отримані в роботі співівдношення  уможливлюють дослідження впливів параметрів рухомого середовища на характер зміни частоти та амплітуди коливань, розглядати рух у точках опори середовища, вивчати спосіб кріплення опор тіла.

Практичним застосуванням отриманих у роботі результатів є отриманням відносно простих математичних моделей для визначення амплітудно-частотної характеристики відповідних конструкцій типу одновимірного тіла, які можуть бути досліджені інженерами-конструкторами. Такі математичні моделі є, з одного боку, ключовими для дослідження динаміки рухомих носіїв, а з іншого – можуть бути адекватно розраховані з точки зору інженерної практики. Як результат, отримані у цій статті залежності дозволяють проектувальникам з достатньою адекватністю та високою точністю враховувати вплив наведених у роботі характеристик та прогнозувати динамічні явища в коливальних системах типу одновимірного тіла. Крім того, при інженерних розрахунках різних механічних систем такого вигляду отримані залежності можуть бути використані для оптимізації параметрів, щоб уникнути негативних руйнівних явищ під час експлуатації.