МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЗАМКНУТОЇ СИСТЕМИ КОНТРОЛЮ ЯКОСТІ FDM 3D ДРУКУ

Анотація

Забезпечення стабільної якості виробів, виготовлених методом FDM, ускладнюється стохастичністю теплових процесів, неньютонівською реологією розплаву та чутливістю геометрії шару до параметрів подачі й руху. У роботі запропоновано замкнену математичну модель контролю якості, що поєднує фізичні підмоделі процесу з оцінюванням стану, детекцією дефектів і оптимальним керуванням. Об’єкт подано як нелінійну дискретну систему , зі складовими: (i) теплова динаміка екструдера та сопла (енергобаланс з теплопровідністю, конвекцією та охолодженням потоком), (ii) реологія/витрата (Гаґен–Пуазейль зі степеневою в’язкістю), (iii) геометрія формування шару (масозбереження ), (iv) латентні показники якості (адгезія , пористість , зсув ). Сенсорна модель охоплює температурні, інерційні та візуальні вимірювання з шумами. Для злиття моделі й даних застосовано спостерігач EKF/UKF з діагностикою за інноваціями (NIS/NEES). Блок детекції поєднує ознаки комп’ютерного зору з резидуальною статистикою, формуючи ймовірність дефекту та інтегральну впевненість . Якість шару оцінюється функціоналом , що агрегує відхилення геометрії, температури та латентних показників. Керування виконує MPC: на ковзному горизонті мінімізуються майбутні втрати якості з урахуванням динаміки та технологічних обмежень, а для швидких відхилень діють прості адаптивні корекції (подача/швидкість). Наглядач безпеки реалізує подієву логіку (м’які корекції або пауза/стоп) за перевищенням порогів. Показано структурну схему, нумеровані рівняння, таблицю позначень, часові масштаби контурів і настанови з тюнінгу ваг, порогів та коваріацій шумів. Запропонована модель є придатним «шаблоном» для інтеграції в прошивки/зовнішні контролери, підвищує відтворюваність FDM‑друку за рахунок своєчасного виявлення та компенсації дефектів і слугує основою для цифрових двійників та подальшої оптимізації процесу.