АЛГОРИТМІЧНІ ПІДХОДИ ДО ВІДШУКАННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ СТОХАСТИЧНО-ПАРАМЕТРИЧНИХ ТРАНСПОРТНИХ ЗАДАЧ З ОПТИМІЗАЦІЙНОЮ СКЛАДОВОЮ

Анотація

У статті розглянуто стохастично-параметричну постановку транспортної задачі як спеціального класу задач лінійного програмування, зокрема випадки з параметром у цільовій функції та в обмеженнях, а також стохастичні модифікації з умовою цілочисельності. Відповідна постановка обумовлена необхідністю враховувати у оптимізаційних задачах невизначеність різної природи, породжену як випадковими явищами, так і детермінованими, що мають певні параметри керування. Запропоновано та описано підходи до післяоптимізаційного аналізу та оцінки стійкості розв’язків, наведено узагальнений алгоритм побудови оптимальних планів на основі послідовного звуження діапазону виділеного параметра із застосуванням відтинань Ґоморі та двоїстого симплекс-методу. Досліджено зв’язок параметричних і стохастичних транспортних моделей та окреслено практичні аспекти застосування.

Дане дослідження присвячено побудові множини допустимих планів у випадках, коли параметри задачі мають імовірнісну природу та впливають на стійкість базису. Показано, що комбінування стохастичного підходу з параметричним дозволяє не лише підвищити надійність отриманих результатів, а й формалізувати процедуру визначення меж інтервалів оптимальності. У випадку, коли досліджуваний відрізок параметра повністю належить робочому діапазону, можна вважати, що побудовано повний опис множини оптимальних розв’язків задачі. Запропонований підхід забезпечує можливість локалізації областей, де оптимальний план зберігає свою структуру при зміні значення параметра, а також дає змогу переходити між суміжними планами за допомогою двоїстого симплекс-методу.

Отримані результати мають прикладне значення для оптимізації транспортних і виробничо-логістичних процесів в умовах невизначеності. Запропоновані алгоритмічні рішення дають змогу проводити аналіз чутливості, прогнозувати зміну оптимального плану при варіюванні параметрів і забезпечують основу для побудови адаптивних моделей у системах підтримки прийняття рішень.