ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ ТЕПЛОФІЗИЧНИХ СИСТЕМ

Анотація

 В статті побудована розрахункова математична модель термічної дії на багатошаровий матеріал. Показано, що в основі зазначеної теплофізичної системи стоїть нелокальна крайова задача системи нелінійних, багатовимірних, неоднорідних диференціальних рівнянь теплопровідності з частинними похідними, крайовими і граничними умовами термічної дії. Відзначено, що не розглядаючи досліджуваний матеріал в якості однорідного прямолінійного тіла, без застосування спеціалізованих методів і оцінок на функцію розв’язків з теорії існування та єдиності розв’язку крайових задач, загалом не можливо гарантувати коректність цієї крайової задачі. Використавши метод параметрікса доведено, що умова рівномірної обмеженості на символ Фур’є основного диференціального рівняння однорідної крайової задачі – це необхідна і достатня умова коректності для побудованої в статті розрахункової математичної моделі над простором узагальнених функцій. Це гарантує стійкість розв’язку крайової задачі до незначних змін початкових даних в функціональному просторі. 
 З точки зору математичного моделювання в статті розв’язана задача нелінійного динамічного програмування. Врахувавши характеристики технічних пристроїв термічної дії, задані граничні значення управляючих параметрів системи. Незважаючи на той факт, що дослідження цієї статті відносяться до розділу математичного моделювання та оптимізації систем з розподіленими параметрами, в них закладене і мультидисциплінарне спрямування. Адже під час кінцево-різницевої апроксимації системи диференціальних рівнянь для реалізації крайових задач, зазначена задача зводиться до нелінійного динамічного програмування, що підвищує точність розрахунку функції мети і значень технічних параметрів джерел навантаження за рахунок застосування більшої кількості наближених методів обчислення.