АНАЛІЗ ВПЛИВУ ЗНАКІВ МАТЕМАТИЧНИХ ОПЕРАЦІЙ У ПЛАГІАТІ МАТЕМАТИЧНИХ ФОРМУЛ ТА ЇХ ПЕРЕТВОРЕННЯХ

Анотація

 Дослідження присвячено вирішенню актуальної проблеми плагіату математичних формул у наукових публікаціях, яка набуває особливого значення у контекстах, де синтаксичні зміни можуть приховувати порушення авторських прав. Особливу увагу приділено комплексному аналізу впливу математичних операцій та їх символічного представлення на процеси виявлення плагіату. Основною метою роботи стало розроблення ефективного підходу до ідентифікації синтаксично модифікованих формул, структуру яких було змінено з метою маскування запозичень математичних концепцій без зміни їхнього семантичного змісту. 
 Особливості математичної мови, такі як жорстка семантика і структурованість виразів, ускладнюють адаптацію традиційних інструментів виявлення текстового плагіату до специфіки математичних текстів. Аналіз продемонстрував, що стандартні системи пропускають до 62% випадків плагіату у текстах, що включають математичні вирази. В умовах зростання обсягу цифрових публікацій дослідники виділили необхідність розробки міждисциплінарних підходів, які поєднують методи математичного аналізу, комп’ютерної лінгвістики та теорії обчислювань. 
 Дослідження охоплює кілька важливих компонентів. Методи синтаксичного аналізу — розбиття формул на окремі складові (токени), побудова дерев логічних операцій задля визначення їхньої структури. Семантичний аналіз — алгебраїчне спрощення та канонічне представлення формул, що дозволяє порівнювати математично еквівалентні вирази навіть за різних синтаксичних варіацій. Статистичний підхід — формування операційної сигнатури формул на основі частотного розподілу операторів та символів для швидкого виявлення подібностей. Векторні моделі — векторизація математичних виразів, що відкриває можливість застосування алгоритмів машинного навчання для аналізу формул. 
 Особлива увага приділяється впливу математичних операцій на ефективність виявлення плагіату. Наприклад, арифметичні операції демонструють високу частоту використання та є відносно легкими для аналізу завдяки семантичній стабільності. Натомість степеневі, функціональні та інтегрально-диференціальні операції, через їхній складний семантичний зміст і численні правила трансформації, створюють значно більші виклики для автоматизованих систем виявлення. 
 У ході експериментів, аналіз впливу операцій проведено на кількох рівнях. Нормалізація представлення формул, що дозволяє зменшити синтаксичну варіативність. Оцінка структурної подібності за деревами операцій, що дозволяє виявити еквівалентність навіть за прихованих змін. Порівняння коефіцієнта семантичної подібності, що базується на алгебраїчних перетвореннях. 
 Важливим результатом дослідження стало створення таблиці й оцінки впливу різних типів операцій. Вона демонструє, що функціональні та інтегрально-диференціальні оператори є критичними для виявлення плагіату через їхню складність і варіативність у записі. Наприклад, формули з логарифмами чи тригонометричними функціями можуть бути представлені у багатьох рівнозначних формах із суттєвими візуальними відмінностями. 
 Дослідження також підкреслює необхідність удосконалення існуючих алгоритмів токенізації, нормалізації та семантичного аналізу. У висновках зазначається, що інтеграція машинного навчання та формування гібридних підходів стане ключем до створення потужних систем перевірки математичного контенту. Робота пропонує перспективи подальшого розвитку інструментів академічного моніторингу, спрямованих на забезпечення доброчесності в науці та підвищення загального рівня прозорості дослідницької діяльності.