АРХІТЕКТОНІКА РОЗРАХУНКОВИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Анотація

Дослідження статті стосуються вдосконаленню розрахункових математичних моделей технологічних, біотехнологічних і економічних систем. Під час математичного моделювання для збільшення точності розрахунку параметрів складних систем потрібно збільшити кількість врахованих параметрів. Це призводить до необхідності розв'язання нелокальних крайових задач з нестаціонарними диференціальними рівняннями, для доказу коректності яких неможливо застосувати традиційну теорію існування та єдиності розв'язку. Слід відзначити, що після проведення архітектоніки крайових задач припускають існування їх розв'язку, необхідно лише довести його єдиність. Для доказу коректності розрахункових математичних моделей потрібно, або узагальнити параметри функції мети і використати досить наближені обмеження, що, в свою чергу, дозволить звести крайову задачу до стандартного виду і її коректність не буде викликати сумнівів, або запропонувати методику для доказу коректності крайових задач для певних диференціальних рівнянь, яка враховуватиме специфічні особливості модельованих процесів. В залежності від виду диференціальних рівнянь, які описують фізичні і економічні процеси в модельованих системах, для обґрунтування коректності крайових задач потрібна окрема методика.

В статті досліджені умови коректності крайових задач для диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Доведено, що для довільних однорідних диференціальних рівнянь існує відповідна крайова задача. Наведене визначення параболічних крайових задач в термінах, які використовують обмеження зверху на фундаментальну функцію розв’язку. Отримані умови, які вказують на існування і на неможливість існування, відповідно, параболічної крайової задачі. Отримані результати дозволять підвищити точність реалізації основної оптимізаційної задачі підвищення якості модельованих процесів.