МОДЕЛЮВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ МОДЕЛІ ЧУТЛИВОСТІ СИСТЕМИ ДО СВОЇХ ПОЧАТКОВИХ УМОВ

Анотація

Представлено типовий підхід для побудови та аналізу моделі об'єкта. Визначено, що задачі аналізу нелінійних систем складаються з розрахунку перехідних процесів і процесів, що встановилися; визначення статичної та динамічної стійкості знайдених процесів; розрахунку чутливості вихідних характеристик системи до зміни її внутрішніх та зовнішніх параметрів. Встановлено, що ефективність аналізу  в цілому визначається не тільки ефективністю алгоритмів кожного з етапів розрахунку, а і узгодженістю математичного апарату, який лежить в їх основі. Визначено, що розрахунок перехідних процесів зводиться до задачі з початковими умовами, у яких значення залежних змінних задаються для одного і того ж значення незалежної змінної, а саме часу. Визначено, що нелінійні динамічні системи, моделі яких побудовано на якісній теорії загальних диференціальних рівнянь, є основним інструментом вирішення багатьох практичних задач. Встановлено, що це пояснюється такими факторами: наявністю добре розвиненого аналітичного апарату та чисельних методів розв'язання загальних диференціальних рівнянь; прозорістю та природністю загальних диференціальних рівнянь як математичної моделі для опису процесу переходу реальних об'єктів з одного стану до іншого під дією зовнішніх та внутрішніх причин; наявністю загальнодоступних якісних методів дослідження рішень загальних диференціальних рівнянь, зокрема методів оцінки стійкості, аналізу поведінки рішень в межах особливих точок та їх асимптотичної поведінки. Зазначено обставини, які призводять до того, що системи, які описуються звичайними диференціальними рівняннями, є методично дуже зручним матеріалом для створення загальних алгоритмів дослідження динамічних систем. Побудовано математичну модель чутливості до початкових умов на основі неоднорідних диференціальних рівняннях першої варіації, що відкриває можливості для розвʼязання основних задач аналізу, якими є: розрахунок перехідних процесів та процесів, що встановилися; визначення статичної стійкості та розрахунок параметричної чутливості, на основі єдиного алгоритму вирішення двоточкової Т-періодичної крайової задачі для звичайних нелінійних диференціальних рівнянь.