УМОВНІ ЛІНІЙНІ ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ З ДИСКРЕТНИМ ЧАСОМ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

Анотація

Умовні лінійні випадкові процеси з неперервним часом зображаються у вигляді стохастичного інтеграла від випадкового ядра за процесом із незалежними приростами. Такі процеси використовуються в задачах математичного та комп’ютерного моделювання, опрацювання стохастичних сигналів, фізична природа породження яких допускає їх представлення у вигляді суми великого числа випадкових імпульсів, які виникають у пуассонівські моменти часу. Імпульси при цьому є стохастично залежними функціями, на відміну від іншої поширеної математичної моделі – лінійного випадкового процесу, який має подібну структуру, але являє собою суму великого числа незалежних випадкових імпульсів, що виникають у пуассонівські моменти часу. Прикладними областями, де є поширеними згадані моделі є математичне, комп’ютерне моделювання та опрацювання електроенцефалографічних сигналів, кардіосигналів, процесів ресурсоспоживання, радіолокаційних сигналів та ін.

У даній роботі наведено означення умовного лінійного випадкового процесу (УЛВП) з дискретним часом, показано його зв’язок із відповідною моделлю з неперервним часом. Відповідно до наведеного означення УЛВП із дискретним часом можна трактувати як відгук лінійного цифрового фільтра з випадковими параметрами на вплив білого шуму з безмежно подільним розподілом. Проведено аналіз моментних функцій першого і другого порядку УЛВП із дискретним часом, зокрема, отримано вирази для його математичного сподівання, дисперсії та кореляційної функції.

Результати можуть бути використані для дослідження ймовірнісних характеристик досліджуваних інформаційних стохастичних сигналів, які для конкретних прикладних задач будуть залежати від властивостей відповідного ядра та породжуючого білого шуму в зображенні УЛВП. Зокрема, в роботі наведено умови, яким повинні задовольняти складові УЛВП із дискретним часом для того, щоб цей процес був стаціонарним у широкому розумінні.