РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧНОГО ПРОЕКТУВАННЯ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ

Анотація

В статті досліджені питання розробки математичних моделей оптимізації параметрів термічної дії на технічну систему. Авторами поставлена задача пошуку оптимальних параметрів джерел збурення температурного поля у технічній системі за відповідними обмеженнями. Врахувавши технічні характеристики засобів, які забезпечують процес термічної дії на матеріал, та особливості технологічного процесу, задані відповідні обмеження на температурне поле та його компоненти. Перевірка обмежень на температурне поле вимагає здійснення багаторазового його розрахунку, що зменшує термічне пошкодження частин матеріалу. Для автоматизації функції мети можливо використати сіткові процесори, які завдяки застосуванню спеціалізованих функціональних блоків практично миттєво розв’язують величезну кількість крайових задач на комп’ютерах. Завдяки перебору розв’язків крайових задач це дозволить знайти оптимальні значення технічних параметрів, а отже, підвищити точність модельованого процесу.

Дослідження цієї статті відноситься до розділу математичного моделювання та оптимізації систем з розподіленими параметрами. Для математичного моделювання зазначених систем використовують крайові задачі диференціальних рівнянь з частинними похідними. Авторами наведені прикладні оптимізаційні математичні моделі контроля розподілу температурного поля та термонапружень в матеріалі, мінімізації його пошкоджених частин. Остання з них заснована на диференціальному критерії оцінки температури опромінення і може бути використана для оптимізації багатьох технічних, біотехнологічних і економічних систем. Детальний аналіз специфічних особливостей прикладних оптимізаційних математичних моделей дозволить збільшити точність розробки чисельних методів і програмно-апаратних засобів для розрахунку і оптимізації параметрів модельованих систем.