ФУНКЦІЯ ГРІНА ПСЕВДОСПІН-1 СИСТЕМИПРИ РОЗСІЯННІ НА ХАОТИЧНОМУ МІЖЗОННОМУ ПОТЕНЦІАЛІ - БУРДЕЙНИЙ, ВОЛОДИМИР; КАСІЯНЕНКО, ВАСИЛЬ (Herald of Khmelnytskyi National University. Technical sciences, 2025)
З відкриттям графену і графеноподібних систем фізика конденсованого стану не тільки одержала принципово новий предмет дослідження з багатообіцяючими, як показують успіхи сучасної нанотехнології, можливостями застосувань в наноелектроніці, але і отримала потужний імпульс для пошуків інших об'єктів з не менш екзотичними властивостями. Ключовим у цих пошуках виявилися особливості спектру та хвильових функцій згаданих систем, Щодо спектру, то в околі критичних точок зони Бріллю є на закон дисперсії лінійно залежить від квазіімпульсу, а еквіенергетичні поверхні мають форму двох конусів зі спільною вершиною.. Хвильові функції відзначаються двокомпонентною спінорною структурою властивоючастинкам зі спіном ½.  Природнім розширенням номенклатури таких ,так званих псевдо спінових, систем стали об'єкти зі псевдоспіном більшим, ніж ½. Хоча в теоретичному контексті досліджуються системи з довільним псевдоспіном, з огляду на експериментальну реалізацію більш глибокі дослідження стосуються систем з псевдо спіном рівним 1, які створюються на базі оптичних решіток. моделюються макроскопічними фотонними кристалами, ультра охолодженими атомами. З огляду на реальні процеси синтезу псевдо спін об'єкти, як і будь-які інші конденсовані системи, не позбавлені структурних неоднорідностей, тобто дефектів, багатих за своєю природою, походженням. структурою чи іншими морфологічним особливостями. Наявність дефектів не в останню чергу позначається на енергетичному спектрі системи. призводячи до появи локальних. віртуальних енергетичним станів, розсіяння квазічастинок та інших ефектів. Стосовно енергетичного спектрудостатньо інформативним є метод функцій Гріна, які і є основним об'єктом дослідження в даній роботі. Вплив дефектів на властивості псевдоспін-1 систем, зокрема на локалізацію та тунелювання квазічастинок, вивчавсяв роботах багатьма авторами, які в якості таких неоднорідностей розглядали ряд паралельних одномірних потенціальних бар'єрів з рівномірно розподіленимихаотичними ширинами чи висотами. Дана робота відрізняється від вищезгаданих тим, що хаотичний потенціал викликає переходи між дисперсійними зонами псевдоспін-1 системи, в той час як вклад плоскої зони, наявність якої встановлена в багатьох джерелах, проявляється у вищих наближень теорії збурень. Стосовно випадкового поля, то на відміну від вже згаданих моделей, тут не постулюється аналітична форма потенціалу. а враховуються лише його досить загальні і не обтяжуючі статистичні властивості. В цій роботі в першу чергу встановлюється резольвентна функція Гріна, яка для ідеальної, а також невпорядкованої псевдоспін -1 системи, має вигляд матриці третього порядку. Після цьогозаписується ряд теорії збурень у вигляді розкладу по степенях випадкового поля, який усереднюється по його реалізаціях. Для усередненої функції Гріна записано рівняння Дайсона. наближений розв'язок якого встановлений у другому порядку теорії збурень, що еквівалентно наближенню Борна. Аналіз власної енергетичної частини показує, що в границі, коли енергія прямує до нуля власна енергетична частина має сингулярність, пов'язану з плоскою без дисперсійною енергетичною зоною. Виділення сингулярної частини функції Гріна в комбінації з рівнянням Дайсона дозволило знайти перенормовану власну енергію, яка виражається в термінах бінарного корелятора випадкового поля. Після обчислення перенормованої власної енергії було встановлено вище наближення функції Гріна. Енергетичний спектр квазічастинок знаходиться як полюсна частина функції Гріна. Показано, що має місце розщеплення зон з появою енергетичної щілини флуктаційної природи. Ширина забороненої зони виявляється пропорційною парній кореляційній функції. Зазнає модифікація також бездисперсійна у випадку ідеальної системи енергетична зона. Внаслідок розсіяння на флуктуаціях випадкового поля власна енергія має уявну частину, що приводить до згасання елементарних збуджень неперервного спектру. Слід відзначити, що всі поправки до функції Гріна виражаються в термінах бінарної кореляційної функції випадкового поля, яка апріорі невідома.
Keywords: псевдоспінові системи; резольвентна функція Гріна; теорія збурень; власна енергетична частина; перенормування; дисперсійне рівняння; енергетичний спектр