РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ ТЕПЛОПЕРЕНЕСЕННЯ - ЛЕВКІН, ДМИТРО; КРАВЦОВ, АНДРІЙ; ЗАВГОРОДНІЙ, ОЛЕКСІЙ; КОТКО, ЯНА (Herald of Khmelnytskyi National University. Technical sciences, 2025)
В статті запропоновані математичні моделі і обчислювальні методи для розв’язання нелінійних задач пошуку локальних екстремумів функції мети. Ці математичні моделі і обчислювальні методи створюють обчислювальну структуру для підвищення точності реалізації прикладних оптимізаційних задач. Розроблені розрахункові математичні моделі термічної дії на багатошаровий матеріал і лазерної дії на ембріон. Зазначимо, що розрахункова математична модель, яка описує лазерну дію на ембріон – це нелокальна крайова задача з системою еволюційних, нестаціонарних рівнянь теплопровідності, граничними умовами теплового потоку і граничними умовами на початку і наприкінці лазерної дії на ембріон. Застосувавши традиційну теорію існування і єдиності розв’язку крайової задачі, через багатошарову будову ембріона і різні теплові режими лазерної дії без усереднення значень теплофізичних характеристик об’єкта дослідження неможливо обґрунтувати коректність крайової задачі, що описує лазерну дію на ембріон. Для обґрунтування коректності цієї крайової задачі в статті запропоновано застосувати методи з теорії псевдодиференціальних операторів в просторі повільно зростаючих розподілів, які гладко залежать від часових змінних. Це дозволило не лише підвищити точність розв’язання крайових задач, а також і збільшити точність розв’язання загальної задачі підвищення якості лазерної дії на багатошаровий матеріал. Зменшення часових витрат для розв’язання крайових задач досягнуто завдяки застосуванню функціонально-орієнтованих блоків, які практично миттєво реалізують безліч розрахункових математичних моделей (крайових задач) на комп’ютерах. Це дозволить підвищити ефективність вже існуючих технічних засобів і розробити нові технічні засоби для автоматизації проектування складних систем, які містять локальні джерела термічної дії.