МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ СИСТЕМИ РОЗПІЗНАВАННЯ ЗОБРАЖЕНЬ ДЛЯ ФАРБОВАНИХ МАТЕРІАЛІВ - СОЛОМЯНИЙ, ЄГОР; ГОРЯЩЕНКО, СЕРГІЙ (Herald of Khmelnytskyi National University. Technical sciences, 2026)
У статті представлено математичну модель системи розпізнавання структури поверхні пофарбованих матеріалів на основі варіаційної фільтрації. Задача сформульована як задача оптимальної оцінки, отримана шляхом мінімізації функціоналу енергії, що поєднує член точності даних з градієнтною регуляризацією.Дискретне формулювання побудоване за допомогою методу скінченних різниць, що призводить до симетричної позитивно визначеної лінійної алгебраїчної системи. Модель розширена на повний випадок RGB за допомогою блочного операторного представлення, яке враховує міжканальні кореляції через матрицю зв'язку. Доведено, що позитивна визначеність матриці міжканальної взаємодії гарантує збереження симетричної позитивно визначеної структури глобальної системи.Виконано спектральний аналіз результуючого оператора. Отримано межі для власних значень та оцінки числа обумовленості, що демонструє вплив параметрів дискретизації та коефіцієнтів регуляризації на стійкість та числову робастність. Встановлено існування та єдиність розв'язку як для скалярних, так і для векторних формулювань.Метод спряжених градієнтів проаналізовано як ефективний числовий розв'язувач для блочної системи. Оцінки збіжності отримані з точки зору числа обумовленості, що підтверджує обчислювальну ефективність запропонованого підходу для зображень високої роздільної здатності.Розроблена модель пропонує теоретично обґрунтовану та інтерпретовану альтернативу виключно методам оцінки якості поверхні, що базуються на даних. Вона забезпечує стабільну, добре обумовлену та обчислювально придатну обробку багатоканальних зображень у задачах промислового контролю.